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函数
，→例3：证明f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}在(0,1]上是无界函数
证<math>\forall M>0</math>，若要|f(x)|>M成立
⇔<math>\Longleftrightarrow |\frac{1}{\sqrt x}|>M\Longleftrightarrow </math>⇔<math> \frac{1}{\sqrt{x}}>M\Longleftrightarrow </math>⇔<math> \frac{1}{x^2}>M^2\Longleftrightarrow </math>⇔<math> 0<x<\frac{1}{M^2}\and 0<x\leqslant 1</math>
取<math>x=\frac{1}{(M+1)^2}\in (0,1],</math>，<math>0<x<\frac{1}{M^2}</math>
有|f(x)|>M,知f(x)在(0,1]上无界
