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，→例2：证明f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x有界
===例2：证明<math>f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x</math>有界===
证：定义域是R
由<math>a^2+b^2\geqslant 2ab</math>
<math>ab\leqslant \frac{1}{2}(a^2+b^2)</math>
若<math>a>0,b>0,\frac{a+b}{2}\leqslant\sqrt{ab}</math>
<math>\forall x\in R</math>
<math>|f(x)|=\frac{|x|}{1+|x|^2}|\sin x|</math>
<math>\leqslant\frac{\frac{1}{2}(|x|^2+1)}{1+|x|^2}=\frac{1}{2}</math>
知f(x)在R上是有界函数
===未完待续===
