“函数”的版本间的差异

来自小青青的笔记
跳到导航 跳到搜索
小 （→‎例1）
小 （→‎例2：证明f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x有界）
第24行： 第24行：
  
 
===例2：证明<math>f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x</math>有界===
 
===例2：证明<math>f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x</math>有界===
 +
证：定义域是R
 +
 +
由<math>a^2+b^2\geqslant 2ab</math>
 +
 +
<math>ab\leqslant \frac{1}{2}(a^2+b^2)</math>
 +
 +
若<math>a>0,b>0,\frac{a+b}{2}\leqslant\sqrt{ab}</math>
 +
 +
<math>\forall x\in R</math>
 +
 +
<math>|f(x)|=\frac{|x|}{1+|x|^2}|\sin x|</math>
 +
 +
<math>\leqslant\frac{\frac{1}{2}(|x|^2+1)}{1+|x|^2}=\frac{1}{2}</math>
 +
 +
知f(x)在R上是有界函数
 +
 +
===未完待续===

2019年5月14日 (二) 18:21的版本

info

没图你说个JB！

这篇笔记需要图片！

有界函数

D:定义域;N,M:常数

设解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=f(x),x\in D,\exists N\leqslant M,\forall x\in D,} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle N\leqslant f(x)\leqslant M} ,称f(x)是D上的有界函数，N称为f(x)的下界，M称为f(x)的上界

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists N,\forall x\in D,} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle N\leqslant f(x)} ，称f(x)有下界函数

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists M,\forall x\in D,} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)\leqslant M} ，称f(x)有上界函数

几何意义

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists M>0,\forall x\in D} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle |f(x)|\leqslant M\Longleftrightarrow -M\leqslant f(x)\leqslant M } 称y=f(x)在底上有界。

例1：证明解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)=\sin^{80}x-6\cos^{60} 2x} 有界

证：由f(x)的定义域为R，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists x \in R}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle |f(x)|=|\sin^{80}x-6\cos^{60}2x|}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant |\sin^{80}x|+6|\cos^{60}2x|}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant 1+6 }

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant 7}

例2：证明解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x} 有界

证：定义域是R

由解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle a^2+b^2\geqslant 2ab}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle ab\leqslant \frac{1}{2}(a^2+b^2)}

若解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle a>0,b>0,\frac{a+b}{2}\leqslant\sqrt{ab}}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in R}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle |f(x)|=\frac{|x|}{1+|x|^2}|\sin x|}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant\frac{\frac{1}{2}(|x|^2+1)}{1+|x|^2}=\frac{1}{2}}

知f(x)在R上是有界函数

未完待续

取自“http://test.largeq.cn/index.php?title=函数&oldid=128”