“函数”的版本间的差异
（创建页面，内容为“{{NeedImage}} ==有界函数== D:定义域;N,M:常数 设<math>y=f(x),x\in D,\exists N\leqslant M,\forall x\in D,</math>都有<math>N\leqslant f(x)\leqslant M</math…”） |
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===几何意义=== | ===几何意义=== | ||
<math>\exists M>0,\forall x\in D</math>都有<math>|f(x)|\leqslant M\Longleftrightarrow -M\leqslant f(x)\leqslant M </math>称y=f(x)在底上有界。 | <math>\exists M>0,\forall x\in D</math>都有<math>|f(x)|\leqslant M\Longleftrightarrow -M\leqslant f(x)\leqslant M </math>称y=f(x)在底上有界。 | ||
| − | === | + | ===例1：证明<math>f(x)=\sin^{80}x-6\cos^{60} 2x</math>有界=== |
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证：由f(x)的定义域为R，<math>\exists x \in R</math> | 证：由f(x)的定义域为R，<math>\exists x \in R</math> | ||
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<math>\leqslant 7</math> | <math>\leqslant 7</math> | ||
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| + | ===例2：证明<math>f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x</math>有界=== | ||
2019年5月14日 (二) 15:07的版本
没图你说个JB！
这篇笔记需要图片！
目录
- 1 有界函数
- 1.1 几何意义
- 1.2 例1：证明解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)=\sin^{80}x-6\cos^{60} 2x} 有界
- 1.3 例2：证明解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}\sin x} 有界
有界函数
D:定义域;N,M:常数
设解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=f(x),x\in D,\exists N\leqslant M,\forall x\in D,} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle N\leqslant f(x)\leqslant M} ,称f(x)是D上的有界函数，N称为f(x)的下界，M称为f(x)的上界
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists N,\forall x\in D,} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle N\leqslant f(x)} ，称f(x)有下界函数
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists M,\forall x\in D,} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)\leqslant M} ，称f(x)有上界函数
几何意义
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists M>0,\forall x\in D} 都有解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle |f(x)|\leqslant M\Longleftrightarrow -M\leqslant f(x)\leqslant M } 称y=f(x)在底上有界。
例1：证明解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)=\sin^{80}x-6\cos^{60} 2x} 有界
证：由f(x)的定义域为R，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists x \in R}
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle |f(x)|=|\sin^{80}x-6\cos^{60}2x|}
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant |\sin^{80}x|+6|\cos^{60}2x|}
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant 1+6 }
解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \leqslant 7}
