集合/例题

有47位同学，每位同学至少选修了俄语、法语、西班牙语中的一种语言。其中，30位同学选修了俄语，18位同学选修了法语，26位同学选修了西班牙语，9位同学既选修了俄语又选修了法语，16位同学既选修了俄语又选修了西班牙语，8位同学既选修了法语又选修了西班牙语，有多少位同学选修了俄语，但没有选修法语和西班牙语？

抽象：

|S|=|E∪F∪X|=47,

|E|=30,|F|=18,|X|=26,

|E∩F|=9,|E∩X|=16,|F∩X|=8

|E/(F∪X)|=？

依据容斥原理，

|S|=|E|+|F|+|X|-|E∩F|-|E∩X|-|F∩X|+|E∩F∩X|

47=30+18+26-9-16-8+|E∩F∩X|

47=41+|E∩F∩X|

|E∩F∩X|=6

所以：

|E/(F∪X)|=|E|-|E∩F|-|E∩X|+|E∩F∩X|

=30-9-16+6=11

答：共有11有位同学选修了俄语，但没有选修法语和西班牙语。