有47位同学,每位同学至少选修了俄语、法语、西班牙语中的一种语言。其中,30位同学选修了俄语,18位同学选修了法语,26位同学选修了西班牙语,9位同学既选修了俄语又选修了法语,16位同学既选修了俄语又选修了西班牙语,8位同学既选修了法语又选修了西班牙语,有多少位同学选修了俄语,但没有选修法语和西班牙语?
抽象:
|S|=|E∪F∪X|=47,
|E|=30,|F|=18,|X|=26,
|E∩F|=9,|E∩X|=16,|F∩X|=8
|E/(F∪X)|=?
依据容斥原理,
|S|=|E|+|F|+|X|-|E∩F|-|E∩X|-|F∩X|+|E∩F∩X|
47=30+18+26-9-16-8+|E∩F∩X|
47=41+|E∩F∩X|
|E∩F∩X|=6
所以:
|E/(F∪X)|=|E|-|E∩F|-|E∩X|+|E∩F∩X|
=30-9-16+6=11
答:共有11有位同学选修了俄语,但没有选修法语和西班牙语。