笛卡尔积

序对

设S为集合，x,y,a,b属于S,(a,b)称为序对，a在前，b在后

(x,y)=(a,b)⇔x=a,y=b

定义：设A,B包含于S，则解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \{(x,y)|x\in A,y\in B\}} 称为A与B的笛卡尔乘积，记作A*B

例1

A={3,5},B={a,c}

A*B={(3,a),(3,c),(5,a),(5,c)}

笛卡尔积不存在交换律、分配律、结合律等。

N元组

序对的推广。如(a,b,c)为3元组。

设A₁...A_n为集序列，其笛卡尔积记为A₁*A₂*...*A_n，并定义为A₁*A₂*...*A_n=解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \{(a_1,a_2,\cdots ,a_n)|a_i\in A_i,1\leqslant i\leqslant n\}}

也可记作 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \prod_{i=1}^n A_i}