“映射”的版本间的差异

来自小青青的笔记
跳到导航 跳到搜索
小
小
 
（未显示同一用户的2个中间版本）
第1行： 第1行：
 
{{IMSS}}
 
{{IMSS}}
−
设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为
+
设X,Y为[[集合]]，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为
 
<math>f:X\rightarrow Y</math>
 
<math>f:X\rightarrow Y</math>
−
==单射==
+
==定义==
 +
设X,Y为集,<math>f\subseteq X\times Y</math>,如果f满足
 +
# <math>\forall x\in X</math>，<math>\exists y\in X</math>，使<math>(x,y)\in f</math>
 +
# 如果<math>(x,y_1)\in f</math>，<math>(x,y_2)\in f</math>，那么<math>y_1=y_2</math>
 +
则称f为X到Y的映射，记为
 +
<math>f:X\rightarrow Y</math>
 +
 
 +
如果<math>\forall x\in X</math>，y=f(x)称为x在f下的象，x称为原象。
 +
 
 +
有时也可写作y=(x)f
 +
 
 +
设<math>f,g:X\rightarrow Y</math>，如果<math>\forall x\in X</math>，f(x)=g(x)，则称f与g相等
 +
===恒等映射===
 +
<math>I_x:X\rightarrow X</math>，<math>\forall x\in X</math>，<math>I_x(x)=x</math>
 +
===部分映射===
 +
<math>f:X\rightarrow Y</math>，<math>A\subseteq X</math>
 +
 
 +
<math>f:A\rightarrow Y</math>f在A上的限制
 +
 
 +
<math>g:A\rightarrow Y</math>，<math>f:X\rightarrow Y</math>，
 +
 
 +
<math>\forall x\in A</math>，g(x)=f(x)
 +
 
 +
===单射===
 
设f:X→Y，x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>∈X，如果x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>，那么f(x<sub>1</sub>)≠f(x<sub>2</sub>)，则称f为单射。
 
设f:X→Y，x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>∈X，如果x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>，那么f(x<sub>1</sub>)≠f(x<sub>2</sub>)，则称f为单射。
−
==满射==
+
===满射===
 
∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。
 
∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。
−
==双射==
+
===双射===
 
f既是满射又是单射（一一对应）
 
f既是满射又是单射（一一对应）
 +
==有穷集合间的映射==
 +
设X,Y为集，|X|=m，|Y|=n
 +
 +
<math>f:X\rightarrow Y</math>
 +
# f是单射,m≤n
 +
# f是满射,m≥n
 +
# f是双射,m=n
 +
# |{f|f:X→X}|= m!
 +
# |{f|f:X→Y}|=Y<sup>X</sup>=n<sup>m</sup>
 +
# |{f|f:X→Y,f是单射}|=<math>C^n_m\cdot n!</math>
 +
# |{f|f:X→Y,f是满射}|=<math>C^1_n(n-1)!</math>

2019年5月30日 (四) 01:41的最新版本

本页面内容所采用的数学符号遵循IMSS规范。

设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y}

定义

设X,Y为集,解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f\subseteq X\times Y} ,如果f满足

  1. 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists y\in X} ，使解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (x,y)\in f}
  2. 如果解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (x,y_1)\in f} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (x,y_2)\in f} ，那么解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y_1=y_2}

则称f为X到Y的映射，记为 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y}

如果解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，y=f(x)称为x在f下的象，x称为原象。

有时也可写作y=(x)f

设解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f,g:X\rightarrow Y} ，如果解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，f(x)=g(x)，则称f与g相等

恒等映射

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle I_x:X\rightarrow X} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle I_x(x)=x}

部分映射

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle A\subseteq X}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:A\rightarrow Y} f在A上的限制

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle g:A\rightarrow Y} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y} ，

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in A} ，g(x)=f(x)

单射

设f:X→Y，x1,x2∈X，如果x1≠x2，那么f(x1)≠f(x2)，则称f为单射。

满射

∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。

双射

f既是满射又是单射（一一对应）

有穷集合间的映射

设X,Y为集，|X|=m，|Y|=n

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y}

  1. f是单射,m≤n
  2. f是满射,m≥n
  3. f是双射,m=n
  4. |{f|f:X→X}|= m!
  5. |{f|f:X→Y}|=YX=nm
  6. |{f|f:X→Y,f是单射}|=解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle C^n_m\cdot n!}
  7. |{f|f:X→Y,f是满射}|=解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle C^1_n(n-1)!}
取自“http://test.largeq.cn/index.php?title=映射&oldid=277”