“映射”的版本间的差异

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设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为
 
设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为
 
<math>f:X\rightarrow Y</math>
 
<math>f:X\rightarrow Y</math>
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==单射==
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==定义==
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设X,Y为集,<math>f\subseteq X\times Y</math>,如果f满足
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# <math>\forall x\in X</math>，<math>\exists y\in X</math>，使<math>(x,y)\in f</math>
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# 如果<math>(x,y_1)\in f</math>，<math>(x,y_2)\in f</math>，那么<math>y_1=y_2</math>
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则称f为X到Y的映射，记为
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<math>f:X\rightarrow Y</math>
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如果<math>\forall x\in X</math>，y=f(x)称为x在f下的象，x称为原象。
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有时也可写作y=(x)f
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===恒等映射===
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<math>I_x:X\rightarrow X</math>，<math>\forall x\in X</math>，<math>I_x(x)=x</math>
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===部分映射===
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<math>f:X\rightarrow Y</math>，<math>A\subseteq X</math>
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<math>f:A\rightarrow Y</math>f在A上的限制
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<math>g:A\rightarrow Y</math>，<math>f:X\rightarrow Y</math>，
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<math>\forall x\in A</math>，g(x)=f(x)
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===单射===
 
设f:X→Y，x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>∈X，如果x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>，那么f(x<sub>1</sub>)≠f(x<sub>2</sub>)，则称f为单射。
 
设f:X→Y，x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>∈X，如果x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>，那么f(x<sub>1</sub>)≠f(x<sub>2</sub>)，则称f为单射。
−
==满射==
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===满射===
 
∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。
 
∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。
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==双射==
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===双射===
 
f既是满射又是单射（一一对应）
 
f既是满射又是单射（一一对应）

2019年5月29日 (三) 09:21的版本

本页面内容所采用的数学符号遵循IMSS规范。

设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y}

定义

设X,Y为集,解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f\subseteq X\times Y} ,如果f满足

  1. 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \exists y\in X} ，使解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (x,y)\in f}
  2. 如果解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (x,y_1)\in f} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle (x,y_2)\in f} ，那么解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y_1=y_2}

则称f为X到Y的映射，记为 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y}

如果解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，y=f(x)称为x在f下的象，x称为原象。

有时也可写作y=(x)f

恒等映射

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle I_x:X\rightarrow X} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in X} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle I_x(x)=x}

部分映射

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle A\subseteq X}

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:A\rightarrow Y} f在A上的限制

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle g:A\rightarrow Y} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f:X\rightarrow Y} ，

解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“http://test.largeq.cn/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \forall x\in A} ，g(x)=f(x)

单射

设f:X→Y，x1,x2∈X，如果x1≠x2，那么f(x1)≠f(x2)，则称f为单射。

满射

∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。

双射

f既是满射又是单射（一一对应）

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