集合 - 版本历史

IVEN：/* 容斥原理（逐步淘汰原理） */

2019-05-27T04:39:12Z

‎容斥原理（逐步淘汰原理）

2019-05-27T01:59:58Z

2019-05-16T17:00:11Z

‎集合的运算

2019-05-16T16:58:53Z

‎集合的运算

2019-05-15T18:56:00Z

‎集合的运算

2019-05-15T08:46:49Z

‎集合的运算

2019-05-15T08:08:27Z

‎集合的运算

2019-05-14T19:54:47Z

‎集合的运算

2019-05-14T18:26:48Z

‎集合的运算

2019-05-13T18:32:51Z

‎交运算

@@ 第143行： / 第143行： @@
 |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
-|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|-|A∩B∩C|
+|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
 <math>\exists x\in A \cup B </math>

←上一版本		2019年5月27日 (一) 01:59的版本
第126行：		第126行：
	===笛卡尔积===		===笛卡尔积===
	主条目：[[笛卡尔积]]		主条目：[[笛卡尔积]]
		+	==有穷集合的基数==
		+	===映射===
		+	''主条目：[[映射]]''
		+
		+	设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为
		+	<math>f:X\rightarrow Y</math>
		+	===有穷集合===
		+	设X为集合，如果X＝∅，则X是有穷的，且其基数为0，记作\|X\|=0；
		+
		+	如果∃n∈N，使得X与{1,2,...n}之间存在一个一一对应则x也是有穷的，且其基数\|X\|=n
		+	===计数法则===
		+	设A,B,C为集合
		+	# <math>A\cap B=\empty </math>，<math> \|A\cup B\|=\|A\|+\|B\|</math>
		+	# <math>\|A\times B\|=\|A\|\times \|B\|</math>
		+	====容斥原理（逐步淘汰原理）====
		+	\|A∪B\|=\|A\|+\|B\|-\|A∩B\|
		+
		+	\|A∪B∪C\|=\|A\|+\|B\|+\|C\|-\|A∩B\|-\|A∩C\|-\|B∩C\|-\|A∩B∩C\|
		+
		+	<math>\exists x\in A \cup B </math>
		+	# <math>x\in A,x\notin B</math>
		+	# <math>x\in B,x\notin A</math>
		+	# <math>x\in A,x\in B</math>
		+	<math>\|A^c\cap B^c\cap C^c\|=\|S\|-\|A\cup B\cup C\|</math>

@@ 第54行： / 第54行： @@
 <math>x\in\bigcup_{\xi \in i} A_{\xi}\Longleftrightarrow\exists\xi\in I,x\in A_\xi</math>
 ===交运算===
-[[文件:交集.png|有框|右|并集]]
+[[文件:交集.png|有框|右|交集]]
 <math>A\cap B=\{x|x\in A \and x\in B \}</math>
@@ 第83行： / 第83行： @@
 # <math>A\cup (B\cap C)=A</math>
 ===差运算===
-[[文件:差集.png|有框|右|并集]]
+[[文件:差集.png|有框|右|差集]]
 设A,B为集合，由属于A∧不属于B的一切元素组成的集合称为A与B的差，记作A\B
@@ 第91行： / 第91行： @@
 # <math>A\cap (B\setminus C)=(A\cap B)\setminus (A\cap C)</math>
 ===对称差===
-[[文件:对称差.png|有框|右|并集]]
+[[文件:对称差.png|有框|右|对称差]]
 设A,B为集合，则<math>(A\setminus B)\cup(B\setminus A)</math>称为A与B的对称差，记作AΔB
@@ 第102行： / 第102行： @@
 ===补集===
-[[文件:补集.png|有框|右|并集]]
+[[文件:补集.png|有框|右|补集]]
 设S为集合，A⊆S,由属于S但不属于A的元素组成的集合称为A相对于S的补集，记作<math>A',\overline{A},A^c,{\complement_S}^A</math>

@@ 第31行： / 第31行： @@
 ==集合的运算==
 ===并运算===
 设A,B为集合，A∪B={x|x∈A ∨ x∈B}
@@ 第53行： / 第54行： @@
 <math>x\in\bigcup_{\xi \in i} A_{\xi}\Longleftrightarrow\exists\xi\in I,x\in A_\xi</math>
 ===交运算===
 <math>A\cap B=\{x|x\in A \and x\in B \}</math>
@@ 第81行： / 第83行： @@
 # <math>A\cup (B\cap C)=A</math>
 ===差运算===
 设A,B为集合，由属于A∧不属于B的一切元素组成的集合称为A与B的差，记作A\B
@@ 第88行： / 第91行： @@
 # <math>A\cap (B\setminus C)=(A\cap B)\setminus (A\cap C)</math>
 ===对称差===
 设A,B为集合，则<math>(A\setminus B)\cup(B\setminus A)</math>称为A与B的对称差，记作AΔB
@@ 第98行： / 第102行： @@
 ===补集===
 设S为集合，A⊆S,由属于S但不属于A的元素组成的集合称为A相对于S的补集，记作<math>A',\overline{A},A^c,{\complement_S}^A</math>

←上一版本		2019年5月15日 (三) 08:46的版本
第106行：		第106行：
	# <math>A\cup A^c=S</math>		# <math>A\cup A^c=S</math>
	# <math>A\cap A^c=\empty</math>		# <math>A\cap A^c=\empty</math>
		+	===狄莫根（De Morgan）公式===
		+	<math>\{A_\xi\}_{\xi\in I}</math>为集族,
		+
		+	<math>(x\in\bigcup_{\xi \in i} A_{\xi})^c=x\in\bigcup_{\xi \in i} A_{\xi}^c</math>
		+
		+	<math>(x\in\bigcap_{\xi \in i} A_{\xi})^c=x\in\bigcap_{\xi \in i} A_{\xi}^c</math>
		+
		+	限制一下：
		+
		+	<math>(A\cup B)^c=A^c\cup B^c</math>
		+
		+	<math>(A\cap B)^c=A^c\cap B^c</math>

←上一版本		2019年5月15日 (三) 08:08的版本
第96行：		第96行：
	# <math>A\triangle\empty =A</math>		# <math>A\triangle\empty =A</math>
	# <math>A\cap(B\triangle C)=(A\cap B)\triangle (A\cap C)</math>		# <math>A\cap(B\triangle C)=(A\cap B)\triangle (A\cap C)</math>
		+
		+	===补集===
		+	设S为集合，A⊆S,由属于S但不属于A的元素组成的集合称为A相对于S的补集，记作<math>A',\overline{A},A^c,{\complement_S}^A</math>
		+
		+	<math>x\in A^c\Leftrightarrow x\in S,x\notin A</math>
		+	设S为集合A包含于S，则
		+	# <math>S^c=\empty</math>
		+	# <math>\empty^c=S</math>
		+	# <math>A\cup A^c=S</math>
		+	# <math>A\cap A^c=\empty</math>

@@ 第74行： / 第74行： @@
 <math>\forall i,j, 1\leqslant i,j\leqslant n ,A_i\cap A_j=\varnothing\Rightarrow</math>称A<sub>1</sub>与A<sub>2</sub>...与A<sub>n</sub>为两两不相交的集序列
 # <math>A\cap (\bigcup_{\xi\in I}A_\xi )=\bigcup_{\xi\in I}(A\cap A_\xi )</math>
 # <math>A\cup (\bigcap_{\xi\in I}A_\xi )=\bigcap_{\xi\in I}(A\cup A_\xi )</math>
@@ 第81行： / 第80行： @@
 # <math>A\cap (B\cup C)=A</math>
 # <math>A\cup (B\cap C)=A</math>

←上一版本		2019年5月14日 (二) 18:26的版本
第74行：		第74行：

	<math>\forall i,j, 1\leqslant i,j\leqslant n ,A_i\cap A_j=\varnothing\Rightarrow</math>称A<sub>1</sub>与A<sub>2</sub>...与A<sub>n</sub>为两两不相交的集序列		<math>\forall i,j, 1\leqslant i,j\leqslant n ,A_i\cap A_j=\varnothing\Rightarrow</math>称A<sub>1</sub>与A<sub>2</sub>...与A<sub>n</sub>为两两不相交的集序列
		+	===分配律===
		+	# <math>A\cap (\bigcup_{\xi\in I}A_\xi )=\bigcup_{\xi\in I}(A\cap A_\xi )</math>
		+	# <math>A\cup (\bigcap_{\xi\in I}A_\xi )=\bigcap_{\xi\in I}(A\cup A_\xi )</math>
		+	# <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>
		+	# <math>A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)</math>
		+	# <math>A\cap (B\cup C)=A</math>
		+	# <math>A\cup (B\cap C)=A</math>

←上一版本		2019年5月13日 (一) 18:32的版本
第71行：		第71行：
	<math>x\in\bigcap_{i=1}^\infty A_i\Longleftrightarrow\forall i\in N,x\in A_i</math>		<math>x\in\bigcap_{i=1}^\infty A_i\Longleftrightarrow\forall i\in N,x\in A_i</math>

−	<math>A_i\cap A_j=\varnothing\Rightarrow</math>A<sub>i</sub>与A<sub>j</sub>不相交	+	<math>A_i\cap A_j=\varnothing\Rightarrow</math>称A<sub>i</sub>与A<sub>j</sub>不相交
		+
		+	<math>\forall i,j, 1\leqslant i,j\leqslant n ,A_i\cap A_j=\varnothing\Rightarrow</math>称A<sub>1</sub>与A<sub>2</sub>...与A<sub>n</sub>为两两不相交的集序列