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有47位同学,每位同学至少选修了俄语、法语、西班牙语中的一种语言。其中,30位同学选修了俄语,18位同学选修了法语,26位同学选修了西班牙语,9位同学既选修了俄语又选修了法语,16位同学既选修了俄语又选修了西班牙语,8位同学既选修了法语又选修了西班牙语,有多少位同学选修了俄语,但没有选修法语和西班牙语? 抽象: |S|=|E∪F∪X|=47, |E|=30,|F|=18,|X|=26, |E∩F|=9,|E∩X|=16,|F∩X|=8 |E/(F∪X)|=? 依据容斥原理, |S|=|E|+|F|+|X|-|E∩F|-|E∩X|-|F∩X|+|E∩F∩X| 47=30+18+26-9-16-8+|E∩F∩X| 47=41+|E∩F∩X| |E∩F∩X|=6 所以: |E/(F∪X)|=|E|-|E∩F|-|E∩X|+|E∩F∩X| =30-9-16+6=11 答:共有11有位同学选修了俄语,但没有选修法语和西班牙语。
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