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设X,Y为集合，如果存在一个法则f，使得在法则f下，对X中的每个元素x，在Y中有唯一的一个元素y与x对应，则称f为X到Y的映射，记为
<math>f:X\rightarrow Y</math>
==定义==
设X,Y为集,<math>f\subseteq X\times Y</math>,如果f满足
# <math>\forall x\in X</math>，<math>\exists y\in X</math>，使<math>(x,y)\in f</math>
# 如果<math>(x,y_1)\in f</math>，<math>(x,y_2)\in f</math>，那么<math>y_1=y_2</math>
则称f为X到Y的映射，记为
<math>f:X\rightarrow Y</math>

如果<math>\forall x\in X</math>，y=f(x)称为x在f下的象，x称为原象。

有时也可写作y=(x)f

设<math>f,g:X\rightarrow Y</math>，如果<math>\forall x\in X</math>，f(x)=g(x)，则称f与g相等
===恒等映射===
<math>I_x:X\rightarrow X</math>，<math>\forall x\in X</math>，<math>I_x(x)=x</math>
===部分映射===
<math>f:X\rightarrow Y</math>，<math>A\subseteq X</math>

<math>f:A\rightarrow Y</math>f在A上的限制

<math>g:A\rightarrow Y</math>，<math>f:X\rightarrow Y</math>，

<math>\forall x\in A</math>，g(x)=f(x)

===单射===
设f:X→Y，x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>∈X，如果x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>，那么f(x<sub>1</sub>)≠f(x<sub>2</sub>)，则称f为单射。
===满射===
∀y∈Y，∃x∈X，使f(x)=y，则称f为满射。
===双射===
f既是满射又是单射（一一对应）